¿El demonio también posee el alma del poseso?

No, como se ve es un fenómeno que afecta al cuerpo. El alma puede estar en gracia de Dios. El raciocinio y la voluntad siguen pensando y decidiendo con libertad. Si un poseso muere, y está en gracia de Dios, el alma iría al cielo. Por todo lo dicho, también le es lícito comulgar. En unos casos esto será posible, en otros no le será posible ni entrar en el templo.
Pero el poseso no es responsable, moralmente hablando, de lo que haga o diga durante los trances de posesión. Por el contrario, el poseso es perfectamente libre y por tanto responsable de lo que haga fuera de esos trances.